Родился 10 августа 1919 года в семье крестьянина селения Плиево Назрановского района Чечено-Ингушской АССР. Отец писателя до Октябрьской революции занимался хлебопашеством, в годы гражданской войны на Северном Кавказе активно участвовал в борьбе за Советскую власть.
В 1934 году Ведзижев окончил Плиевскую неполную среднюю школу, в 1938 году - Грозненский нефтяной рабфак.
Трудовую деятельность начал, работая переводчиком и литсотрудником Чечено-Ингушского книжного издательства в 1938 году, откуда в декабре 1939 года по решению обкома комсомола был послан секретарем Ачалукского райкома ВЛКСМ.
С конца 1940 года работал в редакции газеты «Сердало».
С августа 1941 по ноябрь 1943 года служил в рядах Советской Армии.
В годы пребывания в Казахстане и Средней Азии работал на различных хозяйственных и административных должностях.
С июня по август 1957 года работал заведующим отделом экономики газеты «Сердало». В 1959 году закончил двухгодичные Высшие литературные курсы при Союзе писателей СССР в Москве. До мая 1962 года работал редактором Чечено-Ингушского книжного издательства. С мая 1962 по май 1969 года редактор литературно-художественного альманаха «Утро гор».
Первое стихотворение было опубликовано в 1937 году в республиканской комсомольской газете «Ленинец». Этот же год можно считать и началом его творческой деятельности. И все же в этот период писал от случая к случаю, преимущественно стихи и басни. По-настоящему же литературным творчеством занялся с 1956 года.
Сейчас Ахмет Ведзижев - автор многих рассказов и повестей. Целый ряд его произведений переведен и на русский язык.
Долгое время читатель знал Ведзижева только как поэта. В своих поэтических произведениях он открывал новое, прекрасное, вооружал против отсталого и устаревшего. Содержание его стихотворных миниатюр тесно и неразрывно связано с эпохой, с общественно-политической жизнью.
В 1956 году он написал свой первый рассказ «Веники Мути», который тепло был встречен читателями. И вот с этих пор в творчестве Ведзижева мы видим чередование поэзии и прозы. С годами заметнее становится перевес прозы, и постепенно поэзия в творчестве Ведзижева как бы передает эстафету развития прозе.
В большинстве своих произведений писатель ставит и решает вопросы борьбы с адатскими и религиозными пережитками, поднимает темы новых, социалистических взаимоотношений людей труда и коммунистической морали. Едкие и сатирические стихи, рассказы и новеллы Ведзижева бичуют носителей пережитков старины, мракобесов, тунеядцев, подхалимов и т. д. Отношение к труду - вот главное мерило, которым писатель проверяет ценность людей, того или иного человека.
Редкое произведение писателя является большим, а многие состоят всего из двух-трех страниц, но они точны по описанию, лаконичны.
И если искать слова, которые могли бы точнее охарактеризовать основные черты творчества писателя, то хочется говорить прежде всего о проникновенной силе и непосредственности его лучших произведений.
Перу А. Ведзижева принадлежат и переводы на родной язык стихов М. Ю. Лермонтова, Коста Хетагурова, Николая Тихонова, Владимира Луговакого и других.
Произведения писателя переводились на осетинский, казахский, аварский, кабардинский, балкарский, лакский, кумыкский, грузинский и другие языки.
Со своими произведениями писатель часто выступает в периодической печати - газетах «Сердало», «Ленинский путь», «Грозненский рабочий», печатается в альманахах «Утро гор» и «Аргун», журналах «Дон», «Дружба народов», «Подъем».
Сейчас писатель находится в расцвете творческих сил, является членом правления Союза писателей ЧИАССР, ведет большую работу по воспитанию нового литературного поколения, часто выступает по радио и телевидению, перед собраниями трудящихся.
Член ССП с 1940 года.
Произведения А. А. Ведзижева
на ингушском языке
- Бирса шераш. Дувцараш. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1958.
- ДоттагIчун васкет. Стихаш. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1959.
- Сецца. Дувцараш. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1959.
- Стихаш. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1961.
- Лар. Дувцарий сборник. Дешхьалхе Ахьмад Мальса-гова. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1962.
- Напсата нус. Дувцарий сборник. Грозный, Нохч-ГIал-гIай книжни издательство, 1964.
- Наькъаш къастача. Повесть. Грозный, Нохч-ГIалгIай книж-ии издательство, 1965.
- ВIашагIкхетар. Дувцараш. Грозный, Нохч-ГIалгIай книжни издательство, 1967.
на русском языке
- Следы. Сборник рассказов. Перевод с ингушского. Грозный, Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1965.
- На развилке. Сборник рассказов. Перевод с ингушского Ц. Голодного. Грозный, Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1966.
- Огонь в очаге. Рассказы и повесть. Перевод с ингушского Ц. Голодного. Грозный, Чечено-Ингушское книжное изд-во, 1968.
- Гапур - тезка героя. Повесть. М., «Детская литература», 1968.
О творчестве А. А. Ведзижева
на ингушском языке
- Мальсагов О. А. Ведзижев Ахьмада говзаме йоазош. «Лоаман Iуйре», 1961, № 1.
- Мальсагов Або. «Напсата нус». «Сердало», 1964, 2 апрель.
- Мальсагов Або. Керланиг чIагIдеш. (А. Ведзижевн керлачу произведенийн хьокъехь). «Орта», 1965, № 2.
- Мальсагов Або. Вахара наькъаца. «Лоаман Iyйpe», 1965, № 4.
- Мальсагов Або. Кердадар чIоагIдеш, къоабалдеш... (Ведзижев Ахьмада творчествах йола этюд). «Сердало», 1966, 5 март.
на русском языке
- Мальсагов О. А. Раздумья поэта. (О поэзии А. Ведзижева). - «Грозненский рабочий», 1959, 23 декабря.
- Мальсагов А. О. Творчество Ахмета Ведзижева. - Известия ЧИНИИИЯЛ Т. 3, вып. 3. Литературоведение. Грозный, 1962.
- Мальсагов Абу. Утверждая новое. (Заметки о сборнике рассказов А. Ведзижева). - «Грозненский рабочий», 1964, 8 мая.
- Тонов А. «Следы». - «Грозненский рабочий», 1965, 25 февраля.
- Мальсагов Абу. Органично, правомерно, своевременно. - «Литературная Россия», 1967, 21 июля.
Из книги А. У. Мальсагова и Х. В. Туркаева «Писатели советской Чечено-Ингушетии». 1969 г.